Números primos y factorización
Un número primo solo es divisible entre 1 y él mismo, y esa propiedad tan simple sostiene desde el teorema fundamental de la aritmética hasta la criptografía que protege tus compras por Internet. ¿Es número primo? comprueba si lo es y, cuando no, devuelve su descomposición en factores primos.
El método importa: no hace falta probar todos los divisores posibles, basta con llegar hasta la raíz cuadrada del número. Si no ha aparecido ningún divisor a esa altura, tampoco lo hará después, porque todo divisor mayor que la raíz tendría necesariamente una pareja menor que ya se habría encontrado. Es la diferencia entre un cálculo instantáneo y uno interminable.
Ecuaciones de segundo grado
La ecuación de segundo grado resuelve ax² + bx + c = 0 con la fórmula general y, sobre todo, enseña el discriminante (b² − 4ac), que es lo que decide la historia antes de calcular nada: positivo, dos soluciones reales distintas; cero, una solución doble; negativo, ninguna solución real. Ver ese valor por separado es lo que convierte la fórmula en algo comprensible en lugar de una receta que se memoriza.
MCD y MCM: para qué sirven de verdad
El MCD y el MCM se estudian juntos y se confunden constantemente, aunque resuelven problemas opuestos. El máximo común divisor sirve para repartir: es el mayor tamaño de grupo en el que se pueden dividir dos cantidades sin que sobre nada, y es lo que se usa para simplificar fracciones. El mínimo común múltiplo sirve para coincidir: cada cuánto vuelven a encontrarse dos ciclos que se repiten con periodos distintos, que es como se suman fracciones de distinto denominador.
La calculadora muestra el algoritmo de Euclides paso a paso, que es sorprendentemente elegante: para hallar el MCD basta con ir sustituyendo el número mayor por el resto de dividirlo entre el menor, hasta que el resto sea cero.
Estadística descriptiva
Media, mediana, moda y desviación resume un conjunto de datos en unos pocos números. La clave está en no quedarse solo con la media: es la medida más conocida y también la más fácil de distorsionar, porque un único valor extremo la arrastra. La mediana —el valor que deja la mitad de los datos a cada lado— resiste esos extremos, y por eso los informes serios sobre salarios o precios de vivienda dan la mediana y no la media.
La desviación típica añade la pieza que falta: cuánto se separan los datos de su media. Dos grupos pueden tener la misma media y ser completamente distintos, uno con todos los valores agrupados y otro con los valores dispersos. Sin la desviación, la media cuenta media verdad.
Para los porcentajes y las proporciones del día a día, la sección de calculadoras financieras tiene la calculadora de porcentajes y la regla de tres.