La proporcionalidad, explicada en un minuto
La regla de tres funciona porque muchas situaciones cotidianas son proporcionales: al doblar una cantidad, la otra se dobla (o se reduce a la mitad). Cuando conoces tres de los cuatro valores implicados, el cuarto queda determinado, y eso es exactamente lo que resuelve esta calculadora. La única decisión importante es tuya: distinguir si la relación es directa o inversa, porque la cuenta cambia por completo.
Regla de tres directa, paso a paso
Es directa cuando ambas magnitudes crecen juntas: más kilos, más precio; más horas trabajadas, más sueldo. Supón que 3 kg de naranjas cuestan 4,50 €. ¿Cuánto costarán 5 kg?
- Coloca los datos: 3 kg corresponden a 4,50 €, y 5 kg a la incógnita x.
- Multiplica en cruz: x = 4,50 × 5 ÷ 3.
- Opera: 4,50 × 5 = 22,50 y 22,50 ÷ 3 = 7,50 €.
El porqué es sencillo: si la relación es proporcional, el precio por kilo (1,50 €) no cambia, así que multiplicar los kilos nuevos por ese precio unitario da el resultado. La multiplicación en cruz es solo ese razonamiento comprimido en una fórmula.
Regla de tres inversa: donde tropieza casi todo el mundo
Es inversa cuando una magnitud crece mientras la otra decrece: más obreros, menos tiempo; más velocidad, menos duración del viaje. Si 4 pintores tardan 6 días en pintar un edificio, ¿cuánto tardarán 8? Aplicar la fórmula directa daría 12 días, un disparate: el doble de pintores no puede tardar el doble. Lo que se mantiene constante aquí es el trabajo total: 4 × 6 = 24 jornadas. Con 8 pintores, 24 ÷ 8 = 3 días. En la inversa se multiplican los dos valores de la primera situación y se divide entre el tercero.
El truco para no equivocarte nunca
Antes de calcular, pregúntate: «si esta cantidad aumenta, ¿la otra aumenta o disminuye?». Si aumenta, directa; si disminuye, inversa. Y al terminar, comprueba que el resultado tenga sentido: en el ejemplo de los pintores, más manos deben dar menos días. Si el número contradice la lógica, elegiste el modo equivocado.
Cinco usos reales
- Cocina: una receta para 4 personas lleva 250 g de arroz; para 7 personas necesitas 250 × 7 ÷ 4 ≈ 437,5 g (directa).
- Repostaje: si tu coche gasta 6,5 litros cada 100 km, para un viaje de 380 km necesitarás 6,5 × 380 ÷ 100 = 24,7 litros (directa).
- Mapas: con una escala 1:50.000, los 3,2 cm que mides sobre el papel son 1,6 km reales (directa).
- Velocidad: un trayecto que a 90 km/h lleva 2 horas, a 120 km/h lleva 90 × 2 ÷ 120 = 1,5 horas (inversa).
- Suministros: el pienso que alimenta a 10 gallinas durante 30 días alimenta a 15 gallinas durante 10 × 30 ÷ 15 = 20 días (inversa).
Cuándo la regla de tres no vale
No todo es proporcional, y aplicarla a ciegas lleva a errores. Las tarifas por tramos (la luz, el IRPF), los descuentos por volumen o el crecimiento de un ahorro con interés compuesto no siguen una línea recta: doblar una variable no dobla la otra. Antes de usarla, pregúntate si el «precio unitario» de tu problema se mantiene de verdad constante.
Herramientas que combinan bien
Muchos problemas de proporciones se expresan también como porcentajes: para esos casos tienes la calculadora de porcentajes y la de descuentos, y el resto del catálogo en calculadoras.