Ocho sueldos y tres respuestas distintas
Una empresa pequeña tiene ocho personas en plantilla y estos sueldos brutos anuales: 18.000, 20.000, 21.000, 22.000, 22.000, 24.000, 26.000 y 200.000 € (este último, el del fundador). Si alguien pregunta «cuánto se cobra aquí», hay tres formas perfectamente válidas de responder, y ninguna dice lo mismo.
La media aritmética: 44.125 €
Se suman todos los valores (353.000 €) y se divide entre el número de elementos (8). La media reparte el total a partes iguales, como si el dinero se hubiera distribuido de forma uniforme. Es la única de las tres que permite reconstruir el total: media por número de datos devuelve la suma. Su problema salta a la vista: siete de las ocho personas cobran menos que la media, así que como retrato del sueldo típico es directamente engañosa.
La mediana: 22.000 €
Se ordenan los datos de menor a mayor y se toma el del centro. Como aquí hay ocho valores —número par—, no existe una posición central única, así que se promedian los dos de en medio: el cuarto y el quinto valen 22.000 € cada uno, luego la mediana es 22.000 €. La mediana no se entera de que existe un sueldo de 200.000 €: solo le importa el orden, no las magnitudes. Por eso resiste tan bien los valores extremos.
La moda: 22.000 €
Es el valor que más se repite, y en este conjunto solo hay uno que aparezca dos veces. La moda es la única medida que funciona con datos que no son números —el color más vendido, la talla más pedida—, pero también la más frágil: puede haber varias o ninguna, y en datos con decimales casi nunca se repite un valor.
Qué acaba de ocurrir
Un solo dato ha desplazado la media 22.125 € hacia arriba. Si quitas el sueldo del fundador, la media de los siete restantes cae a 21.857 €, prácticamente pegada a la mediana. Ese contraste es el diagnóstico: cuando media y mediana se parecen, los datos están razonablemente equilibrados; cuando se separan mucho, hay valores extremos o el reparto está sesgado hacia un lado. Es exactamente lo que ocurre con los precios de la vivienda, los tiempos de respuesta de un servidor o las donaciones a una ONG, y el motivo por el que los organismos oficiales publican la renta mediana junto a la media.
La media ponderada: cuando no todo pesa igual
En una nota final de curso, una asignatura de nueve créditos no debería contar lo mismo que una de tres. La media ponderada lo resuelve asignando a cada valor un peso. Con estas tres asignaturas —Matemáticas, 9 créditos y un 5; Historia, 3 créditos y un 9; Física, 6 créditos y un 7— el cálculo va así:
- Multiplica cada nota por sus créditos: 5 × 9 = 45, 9 × 3 = 27 y 7 × 6 = 42.
- Suma los productos: 45 + 27 + 42 = 114.
- Suma los pesos: 9 + 3 + 6 = 18 créditos.
- Divide: 114 ÷ 18 = 6,33.
La media simple habría dado un 7,00 redondo. La diferencia de casi siete décimas viene de que el peor resultado está justo en la asignatura que más pesa. Es el mismo mecanismo que se usa para calcular el precio medio de compra de unas acciones adquiridas en varios lotes o el coste medio de un material comprado a distintos proveedores.
La desviación típica, el dato que casi nunca se cita
Dos clases pueden tener la misma media de 7. En una, todo el mundo saca un 7; en la otra, la mitad saca 4 y la otra mitad, 10. La media no distingue entre ambas situaciones, pero la desviación típica sí: mide la distancia media de los datos respecto a su promedio, de modo que en la primera clase vale cero y en la segunda es enorme. Como regla de lectura rápida, si la desviación se acerca al valor de la media o lo supera, el promedio está describiendo un conjunto tan disperso que por sí solo no significa gran cosa.
Dónde te engaña cada medida
- La media se desploma o se dispara con un solo valor atípico. Antes de usarla, mira siempre el mínimo y el máximo del conjunto.
- La mediana ignora las magnitudes: aunque el sueldo más alto se duplique, no se mueve. Y no sirve para reconstruir totales ni para repartir costes.
- La moda puede no existir, ser múltiple o coincidir con un valor marginal que se repite por casualidad en muestras pequeñas.
- Cualquiera de las tres sobre pocos datos es poco fiable. Con cinco observaciones, un error de registro basta para cambiar la conclusión.
La recomendación práctica es mirarlas juntas, que es justo lo que hace esta herramienta: media, mediana, moda, desviación típica, suma, mínimo y máximo en la misma pantalla, para que el conjunto se explique solo.
Otras calculadoras de matemáticas
Si trabajas con proporciones, tienes la calculadora de porcentajes y la regla de tres. Para aritmética con enteros están el MCD y el MCM y el comprobador de números primos, y para álgebra, la ecuación de segundo grado. Todas en calculadoras.